微分学第6回

本日の授業内容
１．連続と不連続

• 関数 が で連続とは、次の3つの条件が揃うこと。

(1) で が(即ち が）定義されていること、

(2) で が極限を持つこと、

(3)その極限がそこでの関数の値 に一致していることです。

• で極値は持つが、関数が定義されていないとき、または極値とは違う値がふられている場合など、極値をその点での関数の値と定義し直すことにより、連続な領域を拡張することが出来る。テキストでは、不連続点を取り除くという言い方をしています。例えば、有理関数で、分母が0になる点など。極値を持てば（その点で発散していなければ）そのような事が可能である。

２．問題2-5

• 1.(1)(2)(3)(4)を詳しく解説した。残りは各自で。

３．連続関数

• 連続関数の満たす性質を幾つか学んだ。

• 関数 と が で連続であれば、関数の極限の性質から

、、

は で連続である。

• 関数 が で連続で、関数 が で連続であれば、合成関数 は で連続である。

• 関数 が 区間 ] で連続で、かつ狭義単調増加（減少）すれば、逆関数 が 区間 ] （]）で連続で、狭義単調増加（減少）する。

• 中間値の定理：

関数 が 区間 ] で連続であれば、[tex:min(f(a),f(b)) < C

「中間値の定理」は直感的に理解しやすいうえに、利用価値の高い定理です。

以上。